Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea Specială 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2025, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_3$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , în care $a_1=3$ și $a_2=9$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-5$ . Arătați că $f(3)+f(2)+f(0)=0$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{9x-5}=2$ .
4.
După o ieftinire cu $30\%$ , un obiect costă $56$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,1)$ , $B(5,6)$ și $C(7,2)$ . Arătați că $AB=AC$ .
6.
Arătați că $\left(\sin 30^{\circ}+3\cos 60^{\circ}\right)\cdot\left(\sin 45^{\circ}\right)^2=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} 2 & x \\ -1 & 2x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=5$ .
b.
Arătați că $A+3I_2=2B(1)$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det\bigl(B(2x)-B(x)\cdot A\bigr)=x^2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy-8x-8y+8

a.
Arătați că $0*1=0$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x*2=2x$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale, cu $m<n$ , pentru care $(8+m)*(8+n)=2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-4,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{4x+7}{x+4}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{9}{(x+4)^2}$ , $x\in(-4,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Determinați $a\in(-4,+\infty)$ , știind că panta tangentei la graficul funcției $f$ în punctul $A\bigl(a,f(a)\bigr)$ este egală cu $1$ .

Se consideră funcția

f:(-3,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x+\sqrt{x+3}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\bigl(f(x)-\sqrt{x+3}\bigr)\,dx=3$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^6 \dfrac{1}{f(x)-2x}\,dx=2$ .
c.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g:[0,6]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{x}{f(x)-2x}$ , în jurul axei $Ox$ este egal cu $9\pi\ln 3$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.