Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2025, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $5\cdot(0{,}7-0{,}2)+0{,}5=3$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=6x-2$ . Determinați numărul real $m$ pentru care $f(m)=10$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{16-3x}=1$ .
4.
După o scumpire cu $60\%$ , un obiect costă $320$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,0)$ , $B(3,2)$ și $C(a,b)$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$ .
6.
Arătați că $5\cos60°-\sin30°+4(\sin60°)^2=5$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix}2 & x \\ -x & -2\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(5))=21$ .
b.
Arătați că $2A(-1)+A(5)=3A(1)$ .
c.
Determinați mulțimea numerelor reale $x$ pentru care $\det\!\left(A(x)\cdot A(-x)-x^2 I_2\right)\ge 0$ .

Se consideră polinomul

f=X^3+mX^2-X-m

, unde

m

este număr real.

a.
Arătați că $f(1)=0$ , pentru orice număr real $m$ .
b.
Pentru $m=-3$ , arătați că $3$ este rădăcină a polinomului $f$ .
c.
Determinați numărul real $m$ pentru care $(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)^2+x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)=1$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2-1+\dfrac{4}{x}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{4(x^3-1)}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=2$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Arătați că $6\le 2x^2+\dfrac{4}{x}\le 33$ , pentru orice $x\in\left[\dfrac{1}{4},4\right]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x-1+2\ln x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^3\bigl(f(x)-2\ln x\bigr)\,dx=2$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^e\dfrac{f(x)-x+1}{x}\,dx=1$ .
c.
Determinați numărul real $a$ , știind că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=3x(f(x)+1)$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=1$ și $x=3$ este egală cu $a+27\ln 3$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.