Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Subiect Model 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2026, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\dfrac{1}{4}+3\cdot\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{4}\right)=4$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4x-9$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x-1}=x$ .
4.
Se consideră mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A$ , numărul natural $n(n+1)$ să fie multiplu de $10$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,8)$ , $B(8,4)$ și $M$ , mijlocul segmentului $OA$ . Arătați că triunghiul $OBM$ este isoscel.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=6$ și $AC=3AB$ . Arătați că $BC=2\sqrt{10}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

M(a)=\begin{pmatrix} a+1 & 4 \\ -1 & a-4 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(M(0))=0$ .
b.
Arătați că $M(3)+2M(0)=3M(1)$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $M(a)\cdot M(0)=3M(0)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy+4(x+y)

a.
Arătați că $1\circ 2=14$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x\circ 3=x$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $2^x\circ 4=2^{x+4}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{1}{x^2+4x+5}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{-2(x+2)}{(x^2+4x+5)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\bigl((x^2-1)\cdot f(x)\bigr)=1$ .
c.
Demonstrați că $5f(x)+f(-x)\le 2$ , pentru orice $x\in[0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=5x^2+2x+1

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(x)-2x\bigr)\,dx=\dfrac{8}{3}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2\dfrac{1}{f(x)-5x^2}\,dx=\dfrac{\ln 5}{2}$ .
c.
Determinați primitiva $G:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ a funcției $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{f(x)-2x}{\sqrt{x}}$ , pentru care $G(1)=5$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.