Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Simulare 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2026, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(3+\dfrac{3}{5}\right):4+\dfrac{1}{10}=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x+6$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(1)+f(a)=2f(0)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{4x-x^2}=\sqrt{3x}$ .
4.
Se consideră mulțimea $A=\{0,1,2,\ldots,26\}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A$ , acesta să fie pătratul unui număr natural.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$ , $B(3,0)$ și $C(4,7)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic isoscel.
6.
Arătați că $2\sin 60^{\circ}+\sqrt{3}\sin 30^{\circ}-3\cos 30^{\circ}=0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

M(a)=\begin{pmatrix} 2a & a \\ a & a-2 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(M(4))=0$ .
b.
Arătați că $M(1)\cdot M(1)-M(1)=3I_2$ .
c.
Demonstrați că numărul $N=\det\!\bigl(M(n)-3(M(1))^{-1}\bigr)$ este natural impar, pentru orice număr natural nenul $n$ , unde $(M(1))^{-1}$ este inversa matricei $M(1)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy-3x-3y+12

a.
Arătați că $2*5=1$ .
b.
Arătați că $e=4$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ".
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $(a-x)*(a-x)=(a+x)*(a+x)$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2-3}{x^3}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{9-x^2}{x^4}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $9f(2x)-f(x)\le 4$ , pentru orice $x\in[1,2]$ .

Se consideră funcția

f:(-3,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x+2+\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^4\!\left(f(x)-\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}\right)\!dx=16$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^6 \bigl(f(x)-x-2\bigr)\,dx=4$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_{-2}^{1} f'(x)\!\left(1+\dfrac{1}{f(x)}\right)\!dx=\ln(2e^a)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.