Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea Specială 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2026, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\dfrac{8}{3}-2\cdot\left(1-\dfrac{1}{6}\right)=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=7x+5$ . Determinați numărul real $m$ pentru care $f(m)=26$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2x-1}=3^{5-x}$ .
4.
După o ieftinire cu $65\%$ , un obiect costă $70$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ , $B(8,6)$ și $C$ , mijlocul segmentului $OB$ . Determinați distanța dintre punctele $A$ și $C$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=6\cdot AB$ și aria egală cu $12$ . Arătați că $AB=2$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix} x & 2 \\ 2x & x+4 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=1$ .
b.
Arătați că $3A(3)-A(1)=2A(4)$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A(0)\cdot A(x)\cdot A(0)=4xA(0)$ .

Se consideră polinomul

f=X^3-4X^2+aX-2

, unde

a

este număr real.

a.
Pentru $a=5$ , arătați că $f(1)=0$ .
b.
Pentru $a=3$ , arătați că $x_1x_2x_3+2(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)=8$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .
c.
Se consideră polinoamele $g=X-3$ și $h=X+2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care restul împărțirii polinomului $f$ la $g$ este egal cu restul împărțirii polinomului $g$ la $h$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+6}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{2(x+3)(2-x)}{(x^2+6)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\bigl(x\cdot f(x)\bigr)=2$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ pentru care tangenta la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=a$ , situat pe graficul funcției $f$ , are panta egală cu $0$ .

Se consideră funcția

f:(-4,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{4x}{\sqrt{x+4}}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2 f(x)\cdot\sqrt{x+4}\,dx=8$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_5^{12}\dfrac{1}{2x}\cdot f(x)\,dx=4$ .
c.
Se consideră $a\in(0,+\infty)$ și funcția $g:[a,a+8]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{f(x)}{4\sqrt{x}}$ . Determinați $a\in(0,+\infty)$ pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g$ în jurul axei $Ox$ este egal cu $4\pi(2-\ln 2)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.