Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2026, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_3$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\geq 1}$ în care $a_1=10$ și $a_2=18$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x-2$ . Arătați că $f(4)-f(3)-f(2)=0$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{3-x}=7^{4x-2}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $20-2n<15$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,1)$ , $M(2,4)$ și $B(a,b)$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=15$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30°$ . Arătați că $BC=10\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix} x & 1 \\ x-1 & 2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det\bigl(A(4)\bigr)=5$ .
b.
Arătați că $2A(1)+A(4)=3A(2)$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(-x)\cdot A(x)=A(y)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=(4-x)(4-y)+2

a.
Arătați că $0*3=6$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $2*x=2$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere întregi pentru care $(2m)*(2n+1)=10$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=3x^4-4x^3-12x^2-1

a.
Arătați că $f'(x)=12x(x+1)(x-2)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $3x^4+5\ge 4x^3+12x^2$ , pentru orice $x\in(-\infty,0]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x+1+xe^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^4\bigl(f(x)-xe^x\bigr)\,dx=12$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(x)-x-1\bigr)\,dx=1$ .
c.
Se consideră funcția $g:[0,1]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{\sqrt{f'(x)}}{f(x)}$ . Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g$ în jurul axei $Ox$ este egal cu $\dfrac{\pi(e+1)}{e+2}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.